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一道普通的高考數(shù)學試題被疑出錯，事關政治問題還是學術良知？
本刊記者/孔新峰孫展
2003年6月8日，高考第二天。劉靜走進了數(shù)學考場。
劉靜是江蘇省重點高中睢寧高級中學高三實驗班里的尖子生。據(jù)其班主任兼數(shù)學老師陸軍政說，劉靜的數(shù)學成績平時都在120分以上。
可是，全卷的第一道試題就把她難住了。
一道“錯題”？
這道題其實并不難：
“一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點(a,b)在a0b平面上的區(qū)域(不包含邊界)為：(見圖一)”
花了十多分鐘時間，用了多種方法，劉靜突然發(fā)現(xiàn)，這道題目沒有正確答案。
怎么可能？--劉靜想，難道是題目出錯了？但高考題目怎么會出錯呢？
“我當時覺得自己像‘挨了當頭一棒’。”劉靜事后回憶說。最終，她沒能完成全部答題。這次高考，劉靜的數(shù)學只得了87分。
高考結束后不久，這道“為難”劉靜的試題即遭到了江蘇省諸多數(shù)學教師的質(zhì)疑。
南京市雨花臺中學副校長穆耕森在學生中做了一個粗略調(diào)查，結果表明，不少成績好的學生都“選錯了”。
質(zhì)疑引起了江蘇省招辦的重視。三天后，江蘇省招辦通過一家媒體作出回應：“省招辦組織專家反復論證，并由國家教育部考試中心有關部門確認，2003年數(shù)學高考試卷中沒有錯題，特別是有議論的第1小題不是錯題�！�
“高考錯題”事件似乎就此告一段落。有媒體稱，“這次‘高考錯題’事件的圓滿解決，實際上是一次重大事件對民眾公開的范本。”
風波再起
原以為在江蘇已經(jīng)平息的一場“誤會”，卻在遙隔千里的北京引發(fā)了一次更大的“風波”。6月18日，中國科學院力學研究所研究員、博士生導師朱如曾看到了互聯(lián)網(wǎng)上有關江蘇高考數(shù)學科“無錯題”的報道，“好奇心驟起”，便找來原題進行演算。而根據(jù)他反復的測算結果，“這道題就是一道錯題”。(朱的論證附后)
事關重大，這是朱如曾的第一反應。考慮到江蘇省正在批閱高考試卷，情況緊急，朱當即致電教育部考試中心�？荚囍行南嚓P負責人遂約出題專家組4位成員(北大、清華、北師大三位數(shù)學系教授和人民教育出版社專家)與他會面討論。
6月20日上午，雙方在教育部考試中心見面，辯論長達一個多小時。朱堅持認為此題是錯題；而出卷專家們則強調(diào)，中學教科書并沒有將坐標軸畫成虛線的先例，同時該題的前提條件已經(jīng)設定，并不影響考生答題。
辯論無果，雙方不歡而散。
6月22日晚，備感焦慮的朱如曾直接撥通了教育部部長周濟的電話。在周濟的過問下，考試中心另找了四位數(shù)學專家對此題進行論證，結果仍然認為此題無錯。專家提出三點結論：
一、題目無科學錯誤；
二、如果在題目中對圖形關于區(qū)域有更加明確的說明，將不致引起爭議；
三、本題現(xiàn)有的表述不應影響學生答題。
就在此次專家論證的當天，江蘇高考的閱卷也進入最后一天。
6月26日，江蘇高考分數(shù)公布，朱如曾一度“感到回天無力”，遂以《江蘇高考數(shù)學卷第一題第1小題確系嚴重影響答卷的錯題--駁“專家再談江蘇數(shù)學卷：‘題目不錯’有充分理由”》為題投稿《數(shù)學通報》。
年近八旬的北京師范大學數(shù)學權威王世強教授在看完朱如曾的文章后，特地寫來讀后感支持他的觀點。但是，此文由于種種原因未能得到發(fā)表。與此同時，清華附中的幾位數(shù)學特級教師在了解此事后，也認定這是一道錯誤的題目。
一個極為偶然的機會，朱如曾得知了當天參加論證會的專家名單。結果令他大吃一驚：四位論證專家中竟有三位專家與出題專家是同一單位。沖動之下，他打電話給其中一位專家，直接質(zhì)問其為何說此題“無科學性錯誤”，不影響學生答題的依據(jù)又在哪里？
對方回答，出題人想考一元二次方程的判別式，這個想法當然沒有科學錯誤，只不過圖有些不清楚。
這個回答并不能令朱如曾滿意，“把出題人的出題意圖和其出題效果混為一談，這樣的論證也能叫做科學論證？”
此后，朱如曾又將此事的始末以《專家們算不算欺蒙公眾和教育部長》為題貼到互聯(lián)網(wǎng)上。結果跟貼如潮，有網(wǎng)民要求公布論證專家名單，以便公眾監(jiān)督。
政治問題與學術良心
“這件事對于我個人來說沒有任何名利可言，但是對于江蘇省數(shù)十萬名參加高考的學生卻至關重要。我們一輩子為人師表，就是教人求真求實，為什么不能在這一道簡單的中學試題做到這一點呢？”朱如曾說。
8月7日，記者在中科院力學所見到朱如曾教授時，他在工作之余為這道高考試題奔波了近兩個月，朱說他確實耗費了不少精力，“希望這件事能夠公正、客觀地解決”。
本刊記者致電王世強，這位退休老教授明確表示，這道題很明顯就是錯題。他說，“這只是一道中學的試題，并不是高深數(shù)學猜想，為什么到現(xiàn)在解決不了，可能是涉及的人員太多，大家都怕麻煩�！�
但教育部考試中心主任應書增并不認為這是“怕麻煩”。應書增認為：“高考不是學術問題。高考只是在特殊的環(huán)境下進行的測試，大家必須遵循一些游戲規(guī)則。我們有參考答案，如果評卷組認為給出的答案有疑義，可以通過特定的渠道上報我們；如果他們不認為有錯誤，并且專家也沒有認為錯誤，那就應該按照這個答案評判。”
對于專家身份是否應該采取回避原則的質(zhì)疑，應書增稱，“這只是一道中學生就能夠理解的題。如果請了論證專家，首先你要相信專家們的職業(yè)道德，相信他們是不會指鹿為馬的。”應說，“如果較真較到這個程度，題就沒辦法出了。不能因為有人提出有問題，就去改變考題的評判標準�！�
一位曾參加江蘇高考“錯題”論證的專家在寫給朱如曾的信中承認：“純粹從學術的角度看，這種題還是避免為好�！钡终J為，“高考本身是政治無可質(zhì)疑，專家不是生活在真空里，任何專家都不可能脫離政治，自古至今從來沒有真正純粹意義上清高的脫離政治的專家學者，阿基米德、亞里士多德如此，愛因斯坦、錢學森、楊振寧如此，當今的專家們哪個又不是如此，至多是程度的差異而已。”
朱如曾曾打電話欲與這位專家辯論，但這位專家沒有接聽他的電話。“我要趕快寫一封信去駁斥他的觀點。”朱如曾說。說這話的時候，他的神情認真得像個孩子。
朱如曾的論證
此題的完整解是不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0 )。根據(jù)“不包含邊界”的附注，標準答圖C是否正確，就看圖C中的陰影部分扣除邊界L后剩下的圖像M是否代表了不等式E，或說M是否等價于E。
如果M的含義與E的含義完全一樣，則標準答案圖C是正確的；否則標準答案圖C是錯誤的。這里不存在什么“不夠完善”、“更趨完善”或“完善”之類的概念。
在圖A、B和D中，凡邊界均以虛線示之，凡不連通的區(qū)域均以不同斜率的陰影線區(qū)別之。然而，在標準答案圖C中的b軸用實線表示，并且b軸兩側與b軸相鄰的角形區(qū)域用同一斜率的連貫陰影線表示為單一的連通區(qū)域，所以b軸明確地不是邊界。這樣就使“不包括邊界”這個附注不能對b軸發(fā)生作用。圖C中只有兩根邊界(虛線表示)，所以圖像M表示了不等式F(｜b｜＞｜2a｜)，而不表示不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0)。所以標準答案圖C是錯誤的。四個選項中沒有一個正確，這與提示中所說“在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的”相矛盾，從而該題是錯題！而正確答案應為圖二。
